IDENTITAS PENJUMLAHAN DAN PERKALIAN / SELISIH SINUS DAN COSINUS

 IDENTITAS PENJUMLAHAN DAN PERKALIAN / SELISIH SINUS DAN COSINUS

Jumlah merupakan suatu penjumlahan dari kedua sudut. Misalnya kita menentukan nilai suatu sudut dengan menggunakan rumus jumlah agar memudahkan kita dalam menentukan nilainya. Contohnya sin 750 kita bisa mencarinya dengan cara sin (600 + 150). Penjumlahan ini biasanya kita simbolkan dengan sin (α + β).

Selisih merupakan suatu pengurangan dari kedua sudut. Misalnya kita ingin menentukan nilai sudut dengan menggunakan rumus selisih agar memudahkan kita menentukan nilai sudutnya. Contohnya kita ingin menentukan nilai cos 750 maka kita bisa mencarinya dengan cara cos (600 + 150). Selisih tersebut biasanya disimbolkan dengan cos (α – β). Dalam hal ini 600 merupakan salah satu sudut istimewa.

 *Perkalian Sinus dan Cosinus

Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut.

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin (A – B) = 

sin A cos B – cos A sin B + sin (A + B) + sin (A – B) =

2 sin A cos B atau 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)

Dengan cara yang sama didapat rumus: 

2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B) 2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A - B) 

*Contoh soal

Nyatakan soal ini ke dalam bentuk jumlah atau selisih sinus, kemudian tentukan hasilnya, sin 105° cos 15°

*Penyelesaian

sin 105° cos 15° = {sin (105 + 15)° + sin (105 – 15)° } = (sin 120° + sin 90)°

= ( √ + 1) 

*SELISIH SINUS DAN COSINUS

Hubungan jumlah dan selisih sinus cosinus sebagai berikut:

cos 145o + cos 35o + sin 30o = ....

A. - 1

B. 0

C. 1/2

D. 2

E. 4

*Penyelesaian

(cos 145o + cos 35o ) + sin 30o

Kaprikornus A = 145o dan B = 35o , maka menurut rumus 3:

(cos A + cos B) + sin 30o = 2 cos 1/2 (A + B) cos 1/2 (A - B) + sin 30o

(cos 145o + cos 35o ) + sin 30o = 2 cos 1/2 (145o + 35o ) cos 1/2 (145o - 35o ) + 1/2

(cos 145o + cos 35o ) + sin 30o = 2 cos 90o cos 55o + 1/2 = 2 . 0 . cos 55o + 1/2 

= 1/2

Jawaban: C